EPROG-LU - Aufgabe 3169 (Polynomfunktion in Taylorpolynom entwickeln)

3169

Taylor

Polynomfunktion in Taylorpolynom entwickeln

Kategorie:	Mathematik
Klasse:	mittel
Eingabe:	siehe Spezifikation
Ausgabe:	siehe Spezifikation

Abzugebende Files: Taylor.txt, Taylor.java, *.java , 105.txt, 425.txt

Kurzbeschreibung:

Stellen Sie eine Polynomfunktion als Taylorpolynom dar.

Allgemeine Hinweise:

Sie haben Lösungen (und Spezifikationen) aus der 1. Runde von anderen Studenten erhalten, die Ihnen Ihre Aufgabe erleichtern sollen. Wählen Sie eine Lösung aus, die Ihnen hinsichtlich Lesbarkeit, Programmierstil, Korrektheit und Verwendbarkeit am besten erscheint. Verwenden Sie diese Lösung in Ihrem Programm. Sie können auch die anderen Lösungen einsetzen.

Merken Sie sich die Lösungsnummer des ausgewählten Beispieles für die Abgabe. Diese Nummer müssen Sie bei der Abgabe angeben. Geben Sie nur jene Lösungsnummer an, die Sie auch wirklich ausgewählt haben.

Erstellen Sie für alle Lösungen zu diesem Beispiel (siehe: "Abzugebende Files") ein File mit dem Namen <number>.txt. und schreiben in dieses File ein Review (=Kritik) zu der Lösung. Diese Reviews erhalten dann die TeilnehmerIn von dem/der die Lösung stammt. Beachten Sie das bitte bei der Form Ihrer Kritik.

Sie können für die Lösung der gewählten Aufgabe eine oder mehrere Klassen programmieren. Die Klasse Taylor.java muß aber die Methode main enthalten. Weiters müssen alle abgegebenen Klassenfiles in demselben Verzeichnis vorliegen, Pfadangaben sind nicht gestattet.

Achten Sie auf die korrekten Konventionen der Groß/Kleinschreibung bei Klassen und Methoden!
[Wir tun das jetzt auch :-)]

Falls Ihre Lösung einen Exit Code zurueckliefert, so achten Sie darauf, dass dieser den Wert 0 hat. Bei allen anderen Werten können Probleme bei der Bewertung und in weiterer Folge unbeabsichtigte Punkteabzüge auftreten.

Ihre Lösung darf nur genau jene Ausgabedaten liefern, die in der Spezifikation verlangt werden. Die Ausgaben Ihrer Lösung werden automatisch mit Referenzdaten verglichen; etwaige Abweichungen führen zu Punkteabzügen!

Testen Sie Ihre Lösung vor der Abgabe mit der mitgelieferten Eingabedatei. Geben Sie Ihre Lösung erst ab, wenn die Ausgaben Ihrer Lösung mit der ebenfalls mitgelieferten Ausgabedatei übereinstimmen! Testen Sie Ihre Lösung auch mit anderen Eingabedaten.

Verwenden Sie nur das von uns mitgelieferten Package eprog für Ihre Ein/Ausgaben. Klassen, die Packages oder Klassen ausserhalb der verwendeten Übungsumgebung (Java2, Standard Edition, Version 1.3.1_1) verwenden, können von uns nicht getestet werden und werden daher mit 0 Punkten bewertet!

Schreiben Sie Ihre Klasse(n) möglichst allgemein und kommentieren Sie diese gut. Erstellen Sie weiters eine übersichtliche und verständliche Dokumentation. Damit erhöhen Sie Ihre Chancen, daß andere Studenten in der nächsten Runde Ihre Lösung wählen und Ihnen damit zu Zusatzpunkten verhelfen!

Aufgabenstellung:

Ihre Aufgabe ist es, eine Polynomfunktion durch Entwicklung in ein Taylorpolynom umzuformen. (Mathematisch gesehen entspricht das einer Verschiebung der Funktion entlang der x-Achse.) Gehen Sie dabei wie folgt vor:

Lesen Sie zunächst den Grad, danach die Entwicklungsstelle und abschließend die Koeffizienten (in absteigender Reihenfolge der Exponenten) einer Polynomfunktion ein.
Entwickeln Sie nun die eingelesene Funktion in ein Taylorpolynom:

x0: Entwicklungsstelle n! = 2*3*4*5*...*(n-1)*(n); (n+1)! = n!*(n+1); 0! = 1

Beginnend mit n=0 berechnen Sie nun die n-te Ableitung von f(x0) (benutzen Sie zur Berechnung aller Ableitungen das mitgelieferte Erstrundenprogramm !) und dividieren diese durch (n!).
(Anmerkung: Die 0-te Ableitung einer Funktion ist die Funktion selbst)

Brechen Sie die Berechnung ab, sobald die n-te Ableitung von f(x) gleich 0 ist. (Wichtig: Die n-te Ableitung von f(x), nicht die von f(x0) !) (Also wenn der Grad der Ableitungsfunktion = 0 ist und die Konstante (der Koeffizient von x^0) ebenfalls = 0 ist).

Ansonsten geben Sie nun dieses Zwischenergebnis nach den im Abschnitt AUSGABEDATEN vorgegebenen Regeln aus, erhöhen n um 1 und berechnen den nächsten Term.

Sind sie fertig, so geben Sie abschließend einen Zeilenvorschub aus.

Ein Beispiel: Sie sollen die Funktion

in ein Taylorpolynom entwickeln:

Beachten Sie, dass wir bei diesem Beispiel der Einfachheit halber nicht durch n! dividieren. Vergessen Sie bei Ihren Berechnungen jedoch nicht darauf! Die gesamte Ausgabe lautet:
21.140+32.000(x-2)+17.500(x-2)^2+3.000(x-2)^3

Eingabedaten:

Das Inputfile hat folgendes Format:
"<g> <x0> <kn> <k(n-1)> ... <k1> <k0> 999"
wobei <g> der Grad der Polynomfunktion, (Integer-Zahl >0 und <10)
<x0> die Entwicklungsstelle des Taylorpolynoms, (Integer-Zahl)
<kn> der Koeffizient von x hoch n (Float-Zahl)
...
<k0> der Koeffizient von x hoch 0, also eine Konstante ist. (Float-Zahl)

Das "999" bezeichnet das Ende des Eingabedatensatzes und ermöglicht es Ihnen festzustellen, ob eventuell zuwenig Koeffizienten vorhanden sind.

Beispiel: "5 -2 1.5 5.4 3 -13.01 4 3.5 999"

bedeutet: f(x) = 1.5x^5 + 5.4x^4 + 3x^3- 13.01x^2 + 4x + 3.5 und Sie sollen als Entwicklungsstelle x0=-2 verwenden.

Ausgabedaten:

Ein Zwischenergebnis wird wie folgt ausgegeben:

Ist Ihr Ergebnis = 0, so geben Sie gar nichts aus.
Sonst geben Sie das Ergebnis mit Vorzeichen aus. Ist es kleiner als 0, so reicht ein printFixed(), für positive Ergebnisse müssen Sie das "+" explizit ausgeben. (Beispiel: -13.5 => -13.500; 24 => +24.000)
Achtung: Ist dies die erste Ausgabe für den aktuellen Datensatz und ist das Ergebnis positiv, so geben sie KEIN "+" aus. (Ihre Ausgabefunktion soll also nicht mit "+" beginnen)
Ist n = 0, so geben Sie nur ein Leerzeichen und sonst nichts mehr aus.
Ist n > 0, geben Sie nun ein Leerzeichen, "(x{-|+}<|x0|>)[^<n>]" und noch ein Leerzeichen aus.
Erklärung: <|x0|> ersetzen Sie durch den Betrag von x0, {+|-} ersetzen Sie durch das konträre Vorzeichen von x0, [^<n>] ersetzen Sie durch "^" gefolgt von n, wenn n > 1. Wenn n = 1 dann lassen Sie diesen Ausdruck überhaupt weg.

Beispiele:
Zwischenergebnis= 23, x0= 5, n=2: "+23.000 (x-5)^2"
Zwischenergebnis=-12.5, x0= 0, n=1: "-12.500 (x+0)"
Zwischenergebnis= 14, x0=-2, n=3: "+14.000 (x+2)^3"
Aber:
Bis jetzt noch keine Ausgabe gemacht und Zwischenergebnis= 14, x0=-2, n=3: "14.000 (x+2)^3"

Nachdem die gesamte Berechnung abgeschloßen ist:
Haben Sie überhaupt keine Ausgaben gemacht, so geben Sie "0.000" aus.
Geben Sie in jedem Fall zum Schluß einen Zeilenvorschub aus.

Fehlerbehandlung:

Sämtliche Eingabedatensätze sind immer bis zum definierten Endezeichen einzulesen.
Generell wird bei fehlerhaften Eingabedatensätzen nur eine einzige Fehlermeldung erzeugt, weitere Berechnungen werden nicht mehr durchgeführt.

Enthält der Eingabedatensatz einen ungültigen Datentyp, so soll einmal das Zeichen "?", gefolgt von einem Zeilenvorschub, ausgegeben werden.

Waren die Datentypen bei allen Eingaben richtig, die eingegebenen Daten dann aber inhaltlich nicht korrekt (z.B. zuviele oder zuwenige Koeffizienten), so soll Ihr Programm "FALSCHE EINGABE", gefolgt von einem Zeilenvorschub, ausgeben.

Beispiele:

Eingabedaten

1 3 0 0 999
2 1 1 2 3 4 5 999
3 2 3 0.5 -2 3.14 999

Ausgabedaten

0.000
FALSCHE EINGABE
25.140 +36.000 (x-2) +18.500 (x-2)^2 +3.000 (x-2)^3

Testen:

Diese Beispiele dienen nur zur Verdeutlichung der Spezifikation und müssen nicht korrekt formatiert sein. Die korrekte Formatierung entnehmen Sie bitte dem mitgelieferten Outputfile. Zum Testen Ihrer Lösung können Sie aus den mitgelieferten Eingabedaten wie folgt eine Ausgabedatei erzeugen:

java Taylor < Taylor.i1 > Taylor.out1

Das erzeugte File Taylor.out1 können Sie dann mit dem mitgelieferten Outputfile Taylor.o1 vergleichen.