Kurzbeschreibung:

Allgemeine Hinweise:

• Sie haben Lösungen (und Spezifikationen) aus der 1. Runde von anderen Studenten erhalten, die Ihnen Ihre Aufgabe erleichtern sollen. Wählen Sie eine Lösung aus, die Ihnen hinsichtlich Lesbarkeit, Programmierstil, Korrektheit und Verwendbarkeit am besten erscheint. Verwenden Sie diese Lösung in Ihrem Programm. Sie können auch die anderen Lösungen einsetzen.
• Merken Sie sich die Lösungsnummer des ausgewählten Beispieles für die Abgabe. Diese Nummer müssen Sie bei der Abgabe angeben. Geben Sie nur jene Lösungsnummer an, die Sie auch wirklich ausgewählt haben.
• Erstellen Sie für alle Lösungen zu diesem Beispiel (siehe: "Abzugebende Files") ein File mit dem Namen <number>.txt. und schreiben in dieses File ein Review (=Kritik) zu der Lösung. Diese Reviews erhalten dann die TeilnehmerIn von dem/der die Lösung stammt. Beachten Sie das bitte bei der Form Ihrer Kritik.
• Sie können für die Lösung der gewählten Aufgabe eine oder mehrere Klassen programmieren. Die Klasse Gauss.java muß aber die Methode main enthalten. Weiters müssen alle abgegebenen Klassenfiles in demselben Verzeichnis vorliegen, Pfadangaben sind nicht gestattet.
• Achten Sie auf die korrekten Konventionen der Groß/Kleinschreibung bei Klassen und Methoden!
  [Wir tun das jetzt auch :-)]
• Falls Ihre Lösung einen Exit Code zurueckliefert, so achten Sie darauf, dass dieser den Wert 0 hat. Bei allen anderen Werten können Probleme bei der Bewertung und in weiterer Folge unbeabsichtigte Punkteabzüge auftreten.
• Ihre Lösung darf nur genau jene Ausgabedaten liefern, die in der Spezifikation verlangt werden. Die Ausgaben Ihrer Lösung werden automatisch mit Referenzdaten verglichen; etwaige Abweichungen führen zu Punkteabzügen!
• Testen Sie Ihre Lösung vor der Abgabe mit der mitgelieferten Eingabedatei. Geben Sie Ihre Lösung erst ab, wenn die Ausgaben Ihrer Lösung mit der ebenfalls mitgelieferten Ausgabedatei übereinstimmen! Testen Sie Ihre Lösung auch mit anderen Eingabedaten.
• Verwenden Sie nur das von uns mitgelieferten Package eprog für Ihre Ein/Ausgaben. Klassen, die Packages oder Klassen ausserhalb der verwendeten Übungsumgebung (Java2, Standard Edition, Version 1.3.1_1) verwenden, können von uns nicht getestet werden und werden daher mit 0 Punkten bewertet!
• Schreiben Sie Ihre Klasse(n) möglichst allgemein und kommentieren Sie diese gut. Erstellen Sie weiters eine übersichtliche und verständliche Dokumentation. Damit erhöhen Sie Ihre Chancen, daß andere Studenten in der nächsten Runde Ihre Lösung wählen und Ihnen damit zu Zusatzpunkten verhelfen!

Aufgabenstellung:

Ermitteln Sie die inverse Matrix durch das erweiterte Gauss'sche Eliminationsverfahren, wobei Sie wie folgt vorgehen:

Schreiben eine Einheitsmatrix neben die zu invertierende Matrix.

Bringen Sie die Matrix auf Diagonalform. Addieren Sie dazu zuerst ein Vielfaches der ersten Zeile zu allen anderen, sodaß in der ersten Spalte nur noch in der ersten Zeile ein Wert ungleich 0 steht. Beachten Sie, daß Sie immer alle Elemente der jeweiligen Zeile mitziehen müssen. Der Faktor, mir dem Sie die erste Zeile für diese Operation multiplizieren müssen, erhalten Sie durch -Ai1/A11.

Addieren Sie danach ein Vielfaches der zweiten Zeile zu allen weiter unten stehenden Zeile, sodaß Ai2 = 0 für i>2 wird. Dieses Verfahren wiederholen Sie, bis unterhalb der Hauptdiagonale nur noch Nullen stehen. In der Diagonale müssen Werte ungleich 0 stehen!

Wenn Sie das "Pech" haben, daß ein Element in der Hauptdiagonale 0 ist, dann müssen Sie eine weiter unten stehende Zeile, die in dieser Spalte keine 0 stehen hat, zu dieser Zeile addieren und dann weiterrechnen. Führt dies nicht zum Erfolg, dann ist die Matrix nicht invertierbar.
(Normalfall)

Jetzt haben Sie den schwierigsten Teil hinter sich. Nun bringen Sie die Matrix in Diagonalform, d.h., auch oberhalb der Diagonale sollen nur noch Nullen stehen. Dazu addieren sie ein Vielfaches der letzten Zeile zu allen weiter oben stehenden, ein Vielfaches der vorletzten zu allen weiter oben stehenden usw.

Zuletzt dividieren Sie jede Zeile durch das in der Hauptdiagonale stehende Element.

Die Matrix (B11...B33) ist die gesuchte inverse Matrix zu A!

Eingabedaten:

Danach werden die Elemente der Matrix als Zahlen vom Typ INTEGER eingelesen, wobei diese im Bereich [-100,100] (inklusive) liegen müssen.

Die Reihenfolge der Elemente ist A11, A12, ..., A1n, A21, ..., A2n, ..., An1, ..., Ann (zeilenweise von links nach rechts).

Ausgabedaten:

Trennen Sie Zähler und Nenner durch einen Bruchstrich ("/") und schreiben Sie ein eventuelles negatives Vorzeichen vor den Zähler. Die Zahl 0 soll nur als "0" ausgegeben werden; alle anderen ganzen Zahlen werden als "z/1" (wobei z klarerweise für die entsprechende Zahl steht) ausgegeben.

Trennen Sie die Elemente durch Leerzeichen und geben Sie nach jeder Zeile der Matrix einen Zeilenvorschub aus.

Fehlerbehandlung:

Enthält der Eingabedatensatz einen ungültigen Datentyp, so soll einmal das Zeichen "?", gefolgt von einem Zeilenvorschub, ausgegeben werden.

Waren die Datentypen bei allen Eingaben richtig, die eingegebenen Daten dann aber inhaltlich nicht korrekt (z.B. Dimension außerhalb des erlaubten Bereiches), so soll Ihr Programm "FALSCHE EINGABE", gefolgt von einem Zeilenvorschub, ausgeben.

Beispiele:

Eingabedaten

-1 3 1 2 0 0 1 2 2 0 2

Ausgabedaten

FALSCHE EINGABE 1/5 -2/5 2/5 2/5 1/5 -1/5 -1/5 2/5 1/10

Testen:

java Gauss < Gauss.i1 > Gauss.out1

Das erzeugte File Gauss.out1 können Sie dann mit dem mitgelieferten Outputfile Gauss.o1 vergleichen.